Стационарные характеристики системы Geo/G/1/∞ с неординарным входящим потоком, управляющим размером очереди

Рассматривается функционирующая в дискретном времени система массового обслуживания (СМО) с одним прибором, очередью неограниченной емкости и неординарным геометрическим потоком заявок. В системе реализован специальный механизм управления очередью: в момент поступления в систему новой группы заявок ее размер сравнивается с текущим общим числом заявок в системе и, если число заявок в новой группе превышает общее число заявок в системе, новая группа целиком принимается в систему, вытесняя при этом все прежде находившиеся в ней заявки; в противном случае новая группа покидает систему, не оказывая на нее никакого воздействия. Заявки обслуживаются прибором по одной. В предположении, что заявки в группе независимы, а распределения чисел заявок в группе и времени обслуживания являются произвольными дискретными, найдены основные стационарные характеристики функционирования.

Consideration is given to the discrete-time single-server system with one queue of infinite capacity and the geometric (Bernoulli) input flow. Customers are homogeneous, arrive in batches, and are served one by one in FIFO (first in, first out) manner. The sizes of arriving batches as well as the service times are assumed to be independent and identically distributed random variables with arbitrary discrete distributions. The queue skipping policy is implemented in the system: upon arrival of a batch, its size is compared with the current total number of customers in the system. If the size of the batch is larger than the system content, all customers residing in the system (including the one in server) are lost and the arrived batch enters the system; otherwise, the new batch leaves the system having no effect on it. Main stationary system performance characteristics, including those of the flow of lost customers, are obtained.