Асимптотически точные оценки погрешности для экспоненциально сходящихся квадратур

Во многих прикладных задачах требуется экономичное вычисление квадратур с высокой точностью. Для некоторых частных, но важных для практики случаев квадратуры трапеций и средних дают не квадратичную, а экспоненциальную сходимость по величине шага сетки. В данной работе построены новые асимптотически точные оценки погрешности таких квадратур. Предложена процедура экстраполяции погрешности, которая кардинально повышает точность расчета.

Many applications require high-precision, cost-effective quadrature calculations. For some cases, but important for practice, the quadrature of trapezoids and means give not quadratic, but exponential convergence in the size of the grid step. New asymptotically accurate estimates of the error of such quadratures are constructed. An error extrapolation procedure is proposed, which dramatically increases the calculation accuracy.