Richardson-Kalitkin method in abstract description

An abstract description of the Richardson-Kalitkin method is given for obtaining a posteriori estimates for the proximity of the exact and found approximate solution of initial problems for ordinary differential equations (ODE). The problem is considered, the solution of which results in a real number ?. To solve this problem, a numerical method is used, that is, the set ⊂ ℝ and the mapping ?∶ → ℝ are given, the values of which can be calculated constructively. It is assumed that 0 is a limit point of the set and ?can be expanded in a convergent series in powers of ℎ: ?= + ?1? + …. In this very general situation, the Richardson-Kalitkin method is formulated for obtaining estimates for and from two values of ?. The question of using a larger number of ?values to obtain such estimates is considered. Examples are given to illustrate the theory. It is shown that the Richardson-Kalitkin approach can be successfully applied to problems that are solved not only by the finite difference method.

Дано абстрактное описание метода Ричардсона-Калиткина для получения апостериорных оценок близости точного и найденного приближённого решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Рассматривается задача ?, результатом решения которой является вещественное число ?. Для решения этой задачи используется численный метод, то есть заданы множество ⊂ ℝ и отображение ?∶ → ℝ, значения которого имеется возможность вычислять конструктивно. При этом предполагается, что 0 является предельной точкой множества ?, ?можно разложить в сходящийся ряд по степеням ℎ: ?= + ?1? + …. В этой весьма общей ситуации сформулирован метод Ричардсона-Калиткина получения оценок для и по двум значениям ?. Рассмотрен вопрос об использовании большего числа значений ?для получения такого рода оценок. Приведены примеры, иллюстрирующие теорию. Показано, что подход Ричардсона-Калиткина с успехом может быть применён к задачам, которые решаются не только методом конечных разностей.

Authors
Publisher
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН)
Number of issue
3
Language
English
Pages
271-284
Status
Published
Volume
29
Year
2021
Organizations
  • 1 Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)
  • 2 Meshcheryakov Laboratory of Information Technologies Joint Institute for Nuclear Research
Keywords
finite difference method; ordinary differential equations; a posteriori errors; метод конечных разностей; обыкновенные дифференциальные уравнения; апостериорные ошибки
Date of creation
16.12.2021
Date of change
16.12.2021
Short link
https://repository.rudn.ru/en/records/article/record/82378/
Share

Other records

Belov A.A., Tintul M.A.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН). Vol. 29. 2021. P. 260-270
Edneral V.F.
Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН). Vol. 29. 2021. P. 306-336