ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА НЬЮТОНА ПРИ РЕШЕНИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ ОБ ОПТИМАЛЬНОМ РАСКРУЧИВАНИИ ДВУХМАССОВОЙ СИСТЕМЫ

Рассматривается управляемая механическая система многих тел, состоящая из несущего диска, вращающегося вокруг своей оси, закрепленной в пространстве, и несомого диска, присоединенного к нему при помощи упругих элементов. На конечном интервале времени решается задача о максимизации полной механической энергии системы при помощи ограниченного по модулю управляющего момента сил, приложенного несущему диску. Материал статьи имеет прямое отношение к специальному годовому курсу, который читался несколько лет на кафедре ФН-12 магистрам второго года обучения. Этот курс состоит из двух частей: “Оптимальное управление” (в первом семестре) и “Прикладные задачи теории оптимального управления” (во втором семестре). В основу первой части курса положены такие важные темы, как принцип максимума Л.С. Понтрягина и метод динамического программирования Р. Беллмана. Во второй части курса излагаются численные методы, существенно использующие знания первого семестра в комбинации с классическими вычислительными методами. Целью работы является демонстрация применения численного метода Ньютона для решения соответствующей краевой задачи. Показано, как при некоторых начальных условиях и параметрах системы обнаружены экстремали принципа максимума с двумя переключениями релейного управления. Содержание статьи будет полезно студентам, а также преподавателям второго курса магистратуры.