Многомерные кубатуры на последовательностях Соболя

Вычисление многомерных кубатур в единичном кубе является сложной задачей численных методов, а ее прикладное значение велико. В работе сравниваются различные методы вычисления: произведение регулярных одномерных сеточных формул, классический метод Монте-Карло с псевдослучайными точками и последовательности Соболя. Предложено использовать не любые последовательности Соболя, а только с магическими числами N, равными степеням числа 2. Кроме того, предложены смещенные точки Соболя: у магических точек Соболя все координаты одновременно увеличиваются на величину 1/(2N). Сравнения на тесте показали, что последний способ существенно превосходит по точности все остальные.

Calculation of the multidimensional cubatures in unit hypercube is a complex problem of numerical methods, and its application value is great. This paper compares various calculation methods: product of regular one-dimensional grid formulae, classical Monte Carlo method using pseudorandom points and the Sobol sequences. It is suggested to use not any Sobol sequences, but only the ones with magic numbers N equal to powers of 2. In addition, the shifted Sobol points are proposed: all coordinates of the magic Sobol points are simultaneously increased by 1/(2N). Comparisons on the test showed that the latter method is significantly more accurate than all the others.