О построении вариационного принципа для некоторого класса дифференциально-разностных операторных уравнений

В данной работе получены необходимые и достаточные условия существования вариационных принципов для заданного дифференциально-разностного операторного уравнения первого порядка со специальным видом линейного оператора Pλ(t), зависящего от t, и нелинейного оператора Q. При выполнении соответствующих условий построен функционал. Данные условия получены благодаря хорошо известному критерию потенциальности. На примерах показано, как строится обратная задача вариационного исчисления для заданных дифференциально-разностных операторов.

In this paper, we obtain necessary and sufficient conditions for the existence of variational principles for a given first-order differential-difference operator equation with a special form of the linear operator Pλ(t) depending on t and the nonlinear operator Q. Under the corresponding conditions the functional is constructed. These conditions are obtained thanks to the well-known criterion of potentiality. Examples show how the inverse problem of the calculus of variations is constructed for given differentialdifference operators.