Локализация решения двумерной задачи теории упругости на основе B-сплайнов в рамках метода конечных элементов. Часть 1. Теоретические основы подхода

В настоящей публикации рассматриваются теоретические основы локализации решения двумерной (плоской) задачи теории упругости на основе B-сплайнов в рамках метода конечных элементов (МКЭ). Представлена исходная операторная постановка, ориентированная на дискретно-континуальный подход, рассмотрены некоторые актуальные вопросы построения нормализованных базисных функций B-сплайна, описана конечноэлементная аппроксимация задачи, получены соответствующие выражения для соответствующей локальной матрицы жесткости.

Localization of Solution of Two-Dimensional Problem of Theory of Elasticity with the Use of B-Splines and Finite Element Method Part 1: Theoretical Foundations of Localization

The distinctive paper is devoted to theoretical foundation of localization of the solution of two-dimensional problem of theory of elasticity based on B-splines and finite element method (FEM). The initial operational formulation of the problem within discrete-continual approach is presented, some topical aspects dealing with construction of normalized basis functions of a B-spline are considered, finite element approximation of the problem is described, governing formulas for the corresponding local stiffness matrix are obtained.