Совместное стационарное распределение в системе ??/?/?/? с обобщённым обновлением

Рассматривается хорошо известная система массового обслуживания GI/M/n/r с обобщённым обновлением, когда заявка, окончившая обслуживание на приборе, с вероятностью q_l убивает l заявок в накопителе и покидает СМО, а с вероятностью q ₀ просто покидает систему. При r =∞ изучается совместное стационарное распределение общего числа заявок в системе и времени, прошедшего с момента последнего поступления заявки в систему. Из него выводится асимптотическое распределение общего числа заявок в системе по вложенной по моментам поступления цепи Маркова, а также асимптотическое распределение общего числа заявок в системе в произвольный момент времени. Для случая n =1 обсуждается вопрос расчета нестационарного распределения. Отдельное внимание уделено более простому случаю r < ∞.

Joint stationary distribution in ??/?/?/? queue with generalized renovation

The well-known queuing system GI/M/n/r with generalized renovation is being considered. Upon each service completion, the served customers with the given probability q_l kills l customers in the queue and leaves the system; with the probability q ₀ the served customers has no effect on the system. For r =∞ (and for the simpler case r < infty ), it is shown that the supplementary variable technique can be used to obtain the joint stationary distribution of the total number of customers in the system and the time elapsed since the last arrival. For the case n =1, the problem of transient distribution is being discussed.