Условия сосуществования популяций и эффекты стохастизации в трёхмерных математических моделях с трофическими цепями

Рассмотрены трёхмерные математические нелинейные модели динамики популяций с трофическими цепями и с конкуренцией у видов жертв. Проведено качественное исследование моделей, найдены состояния равновесия, при различных наборах параметров построены траектории и соответствующие фазовые портреты. Получены условия перманентного сосуществования популяций с учётом модификации условий В. Хатсона и Дж. Викерса. Выполнен переход от векторного обыкновенного дифференциального уравнения к соответствующему стохастическому уравнению. Описана структура стохастической модели на основе применения метода построения самосогласованных стохастических моделей. Проведён сравнительный анализ детерминированных и стохастических моделей с трофическими цепями. При изучении многомерных систем возникают существенные трудности, поэтому в качестве инструментальных средств реализации исследования использован специализированный программный комплекс для построения стохастических динамических моделей и поиска соответствующих траекторий. Программный комплекс разработан на языке Python с использованием библиотек NumPy и SсiPy. Компьютерное исследование позволяет не только получить результаты численных экспериментов по поиску траекторий и оценке параметров детерминированных моделей, но и выявить эффекты, обусловленные стохастизацией. Полученные результаты могут найти применение при решении задач математического моделирования экологических, медико-биологических, химико-технологических систем.

Population coexistence conditions and stochastization effects in the three-dimensional mathematical models with trophic chains

The three-dimensional mathematical nonlinear models of population dynamics with trophic chains and with competition in prey species are considered. A qualitative study of the models is carried out, equilibrium states are found, trajectories and corresponding phase portraits are constructed for different sets of parameters. The conditions of permanent population coexistence are obtained, taking into account conditions modification of V. Hutson and G.T. Vickers. The transition from the vector ordinary differential equation to the corresponding stochastic equation is performed. The structure of the stochastic model is described based on the method application of the constructing self-consistent stochastic models. A comparative analysis of deterministic and stochastic models with food chains is carried out. When studying multidimensional systems, significant difficulties arise, therefore, as a tool for implementing the study, a specialized software package is used to construction of stochastic dynamic models and search for appropriate trajectories. The software package is developed in Python using the NumPy and SciPy libraries. Computer research makes it possible not only to obtain the results of numerical experiments on the search for trajectories and to estimate the parameters of deterministic models, but also to reveal the effects caused by stochastization. The results obtained can find application in solving problems of modeling ecological, medico-biological, chemical-technological systems.