Геометрические характеристики деформированного состояния оболочек с ортогональной системой координат срединной поверхности

Цель исследования заключается в выводе геометрических уравнений деформаций линейной теории оболочек в ортогональной несопряженной системе координат. В большинстве статей, учебных пособий и монографий по теории и методам расчета тонких оболочек рассматриваются оболочки, координатная система срединных поверхностей которых задается в линиях главных кривизн. Вывод геометрических уравнений деформированного состояния тонких оболочек в линиях кривизны подробно описан в монографиях по теории тонких оболочек В.В. Новожилова, К.Ф. Черных, А.П. Филин и других российских и зарубежных ученых. При выводе используются стандартные методы математического анализа, векторного анализа и дифференциальной геометрии. Для вывода уравнений деформаций в произвольной неортогональной системе координат срединной поверхности тонких оболочек используется метод тензорного анализа. На основе этих уравнений как частный случай приводятся уравнения деформаций оболочек в ортогональной несопряженной системе координат (не в линиях кривизны) срединной поверхности оболочки. В статье представлен вывод геометрических уравнений деформаций тонких оболочек в ортогональной несопряженной системе координат на основе дифференциальной геометрии поверхностей и векторного анализа (без использования методов тензорного анализа). При проведении преобразований применялись векторно-матричные формы уравнений. Такой подход может использоваться в учебных пособиях, так как в большинстве технических вузов основы тензорного анализа не даются.

Geometric characteristics of the deformation state of the shells with orthogonal coordinate system of the middle surfaces

The aim of this work is to receive the geometrical equations of strains of shells at the common orthogonal not conjugated coordinate system. At the most articles, textbooks and monographs on the theory and analysis of the thin shell there are considered the shells the coordinate system of which is given at the lines of main curvatures. Derivation of the geometric equations of the deformed state of the thin shells in the lines of main curvatures is given, specifically, at monographs of the theory of the thin shells of V.V. Novozhilov, K.F. Chernih, A.P. Filin and other Russian and foreign scientists. The standard methods of mathematic analyses, vector analysis and differential geometry are used to receive them. The method of tensor analysis is used for receiving the common equations of deformation of non orthogonal coordinate system of the middle shell surface of thin shell. The equations of deformation of the shells in common orthogonal coordinate system (not in the lines of main curvatures) are received on the base of this equation. Derivation of the geometric equations of deformations of thin shells in orthogonal not conjugated coordinate system on the base of differential geometry and vector analysis (without using of tensor analysis) is given at the article. This access may be used at textbooks as far as at most technical institutes the base of tensor analysis is not given.