О ГАМИЛЬТОНА-ДОПУСТИМЫХ УРАВНЕНИЯХ, ИХ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛАХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ В МЕХАНИКЕ БЕСКОНЕЧНОМЕРНЫХ СИСТЕМ

При разработке некоторых методов гамильтоновой механики непотенциальных систем с бесконечным числом степеней свободы используются, в частности, решения обратных задач вариационного исчисления (ОЗВИ) для уравнений с непотенциальными операторами. На основе методов решения ОЗВИ для таких уравнений могут быть решены задачи о представлении уравнений движения бесконечномерных систем в виде неканонических уравнений Гамильтона. При исследовании движения систем с бесконечным числом степеней свободы также существенную роль могут играть алгебраические структуры, связанные с уравнениями движения. Целью работы является исследование уравнений движения непотенциальных систем с бесконечным числом степеней свободы в форме Гамильтона-допустимых уравнений.

ON HAMILTONIAN-ADMISSIBLE EQUATIONS, FIRST INTEGRALS AND ALGEBRAIC STRUCTURES IN THE MECHANICS OF INFINITE-DIMENSIONAL SYSTEMS

Solutions of inverse problems of the calculus of variations (IPCV) for equations with nonpotential operators are used for development of some methods of Hamiltonian mechanics for infinite-dimensional nonpotential systems. The problem of representation of such equations in the form of noncanonical Hamiltonian equations can be studied with the use of methods for solving IPCV. Algebraic structures associated with the equations of motion play an important role in the mechanics of infinite-dimensional systems. The aim of the work is to investigate the equations of motion of infinite-dimensional nonpotential systems in the form of Hamiltonian-admissible equations.