Стационарные характеристики обслуживания в системе GI/MSP/л/ю собобщенным обновлением

Рассматривается система обслуживания GI/MSP/п/<х с рекуррентным входящим потоком, п идентичными приборами, обслуживанием марковского типа, очередью неограниченной емкости и обобщенным обновлением. Обобщенное обновление, являющееся разновидностью механизма активного управления очередью, предполагает, что в момент окончания обслуживания покидающая систему заявка может удалить из очереди некоторое случайное число ожидающих заявок с заданным вероятностным распределением. С помощью метода вложенной цепи Маркова найдены стационарные распределения основных показателей функционирования системы. Полученные соотношения дают возможность написания программ расчета, позволяющих вычислить как стационарные вероятности числа заявок в системе по моментам поступления заявок и по времени, так и стационарное распределение времени ожидания начала обслуживания (при прямом порядке обслуживания и обновления).

STATIONARY CHARACTERISTICS OF THE GI/MSP/n/oo QUEUE WITH GENERAL RENOVATION

Consideration is given to the GI/MSP/n/ж queue with general input flow of customers, n identical servers, service process of markoviantype, queue of infinite capacity, and general renovation. General renovation being the variant of an active queue management mechanism, implies that upon a service completion, a customer may remove a random number of customers from the queue (if any is available), with a given probability distribution. Using embedded Markov chain technique, one derives stationary distributions of the main system’s performance characteristics. The obtained results are ready for numerical implementation and allow one to compute stationary distributions of the system size, stationary loss probability, and waiting time distribution (under FIFO (first in, first out) service and head-of-the-queue renovation).