О внутренней регулярности решений двумерного уравнения Захарова-Кузнецова

В статье рассматриваются вопросы внутренней регулярности слабых решений начально-краевых задач для уравнения Захарова-Кузнецова с двумя пространственными переменными. Начальная функция предполагается нерегулярной, а основным параметром, влияющим на регулярность, является скорость убывания начальной функции на бесконечности. Основные результаты работы относятся к случаю задачи, поставленной на полуполосе. При этом различные типы краевых условий (например, Дирихле или Неймана) влияют на характер внутренней регулярности. Приводится также обзор ранее полученных результатов для других типов областей: всей плоскости, полуплоскости и полосы.

On Inner Regularity of Solutions of Two-Dimensional Zakharov-Kuznetsov Equation

In this paper, we consider questions of inner regularity of weak solutions of initial-boundary value problems for the Zakharov-Kuznetsov equation with two spatial variables. The initial function is assumed to be irregular, and the main parameter governing the regularity is the decay rate of the initial function at infinity. The main results of the paper are obtained for the problem on a semistrip. In this problem, different types of initial conditions (e. g., Dirichlet or Neumann conditions) influence the inner regularity. We also give a survey of earlier results for other types of areas: a plane, a half-plane, and a strip.