Принцип максимума Понтрягина в линейных задачах со смешанными ограничениями в бесконечномерном пространстве

Выведены необходимые условия оптимальности в некоторых задачах с линейными регулярными и нерегулярными ограничениями в нормированном пространстве с особой отделимой локально выпуклой топологией, основываясь на трудах М.Ф. Сухинина. Используемые функции могут не быть интегрируемыми по Бохнеру и не быть дифференцируемыми по Гато в обычном смысле. Здесь изложена попытка обобщить результаты, полученные в конечномерных пространствах Л. Грейвзом, Л.С. Понтрягиным, В.Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе, А.В. Дмитруком, А.А. Милютиным, Е.Ф. Мищенко, Мак-Шейном и др. Не исследованные задачи описанного выше типа рассматриваются в данной работе, опираясь на теории дифференцирования по системе подмножеств, эквивалентности функций и операторов в локально выпуклом банаховом пространстве, и интегрирования по локально выпуклой топологии, изложенной М.Ф. Сухининым в своей монографии [1]. Сформулированы и доказаны теоремы для случая, когда фазовые ограничения и смешанные ограничения суть линейные функции траектории и управления в бесконечномерном локально выпуклом отделимом пространстве с нормой.

Pontryagin’s Principle of Maximum for Linear Optimal Control Problems with Phase Constraintsin Infinite Dimensional Spaces

This paper presents the conditions of optimality for a problem with linear phase constraints in an infinite dimensional normal space with separated locally convex topology demonstrated using the works of M.F. Sukhinin in infinite dimensional normal spaces, his theory of differential equations in these spaces when functions are not Bochner-integrable and have no derivative of Gateaux. Problems with phase constraints were analyzed in finite spaces by many authors like L.S. Pontryagin, L. Graves, V.G. Boltyanskiy, R.V. Gamkrelidze, A.A. Milyutin, A.V. Dmitruk, N.P. Osmolovskij and others. Using the theory of differential equations of Prof. M.F. Sukhinin published in his monograph [1], applying the Gamkrelidze and Pontryagin's method illustrated in book [2], we enounced and proved theorems for linear mixed constraint in the separated locally convex space X.