Оптимальное восстановление функций по неточно заданному преобразованию Радона на классах, задаваемых степенью оператора Лапласа

В работе рассматривается задача оптимального восстановления функции из пространства Шварца по неточно заданному (в средне квадратичной метрике) преобразованию Радона. Получены явные выражения для погрешности оптимального восстановления и семейства оптимальных методов. В качестве следствия приведено одно неравенство для функций из пространства Шварца.

Optimal Recovery of Functions from Inaccurate Data on the Radon Transform for Classes Defined by the Degree of the Laplacian

We consider the problem of optimal recovery of function in Schwartz space from inaccurate data (in the mean square metric) on it’s Radon transform. We present explicit expressions for the error of optimal recovery and a set of optimal methods. As a consequence we prove one inequality for functions in Schwartz space.