О ПОСТРОЕНИИ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ

Для построения уравнений динамики механических систем со связями обычно вводятся обобщенные координаты и квазискорости. В случае, когда это невозможно или оказывается нецелесообразным, используются неопределенные множители Лагранжа. Предлагается модификация метода определения произвольных множителей, обеспечивающих стабилизацию связей при численном решении уравнений динамики механической системы и ее аналогов. По существу определение реакций связей сводится к достраиванию уравнений динамики в окончательном виде и относится к обратным задачам динамики. Решение задачи состоит в построении уравнений динамики по известным голономным и дифференциальным связям. Составляются уравнения возмущений связей и формулируются условия асимптотической устойчивости тривиального решения. Стабилизация связей обеспечивается введением диссипативных сил и модификацией динамических показателей системы. приводится решение задач управления техническими системами.

ON CONSTRUCTING DYNAMICAL EQUATIONS

Generalized coordinates and quasi-velocities are usually introduced to construct equations of dynamics of mechanical systems with constraints. In the case where this is impossible or impractical, Lagrange multipliers are used. We propose a modification of the method for determining these multipliers that provide constraint stabilization in the numerical solution of the equations of dynamics of the mechanical system and its analogues. In essence, the definition of constraint reactions is reduced to the completion of the equations of dynamics in the final form and refers to the inverse problems of dynamics. The solution of the problem consists in the construction of dynamic equations by known holonomic and differential relations. The equations of constraint perturbations are determined and the conditions of asymptotic stability of the trivial solution are formulated. Constraint stabilization is provided by the introduction of dissipative forces and a modification of the dynamical parameters of the system. The solution of problems of control of technical systems is given.