Гипергеометрическая функция Лауричеллы <nobr>$F_D{(N)}$</nobr>, задача Римана-Гильберта и некоторые приложения

Рассматривается проблема аналитического продолжения функции,Лауричеллы <nobr>$F_D{(N)}$</nobr> - обобщенной гипергеометрической функции <nobr>$N$</nobr> комплексных переменных. При произвольном <nobr>$N$</nobr> указан полный набор формул аналитического продолжения этой функции за границу единичного поликруга, в котором она первоначально определена в виде <nobr>$N$</nobr>-кратного гипергеометрического ряда. Такие формулы представляют функцию <nobr>$F_D{(N)}$</nobr> в подходящих подобластях <nobr>$\mathbb{C}N$</nobr> через другие обобщенные гипергеометрические ряды, являющиеся решениями той же системы уравнений с частными производными, которой удовлетворяет <nobr>$F_D{(N)}$</nobr>. Эти гипергеометрические ряды являются <nobr>$N$</nobr>-мерным аналогом решений Куммера, известных в теории классического гипергеометрического уравнения Гаусса. В работе также обсуждается применение этой функции к теории задачи Римана-Гильберта и даются приложения к проблеме параметров интеграла Кристоффеля-Шварца и задачам физики плазмы. <br>Библиография: 163 названия.

Lauricella hypergeometric function <nobr>$F_D{(N)}$</nobr>, the Riemann-Hilbert problem, and some applications