MAPLE программа для моделирования водородоподобных атомов в квантовой механике с неотрицательной функцией распределения

Предложена программа для реализации алгоритма аналитических вычислений, основанного на квантовой механике с неотрицательной функцией распределения вероятностей и для расчётов уровней энергии для водородоподобных атомов. Программа написана на языке MAPLE. В рамках алгоритма осуществляются вычисления необходимых функций, таких как волновые функции атома водорода, штурмовские функции и их фурье-преобразования, коэффициенты Клебша-Гордана и т. д. Операторы наблюдаемых вычисляются на основе правила квантования квантовой механики с неотрицательной функцией распределения. Согласно методу Ритца, собственные значения матриц Ритца представляют собой спектральные значения исследуемой величины, т. е. энергии. В качестве примера вычисляются энергетические уровни водородоподобных атомов и сравниваются с экспериментальными значениями, полученными из данных уровней базы данных NIST Atomic Spectra. Используемая теория, по-видимому, эквивалентна традиционной квантовой механике в отношении предсказаний экспериментальных значений. Однако существование вероятностной квантовой теории фазового пространства может быть важным шагом вперёд к объяснению и интерпретации квантовой механики.

MAPLE program for modelling hydrogen-like atoms in quantum mechanics with non-negative distribution function

The program is proposed for a realization of the symbolic algorithm based on the quantum mechanics with non-negative probability distribution function (QDF) and for calculations of energy levels for hydrogen-like atoms. The program is written up in the language MAPLE. In the framework of the algorithm an original Maple package for calculations of necessary functions, such as hydrogen wave functions, Sturmian functions and their Fourier-transforms, Clebsch-Gordan coefficients, etc. is proposed. Operators of observables are calculated on the basis of the QDF quantization rule. According to the Ritz method, eigenvalues of Ritz matrices represent spectral values of the quantity under investigation, i.e. energy. As an example, energy levels of hydrogen-like atoms are calculated and compared with experimental data retrieved from the NIST Atomic Spectra Database Levels Data. It turns out that this theory seems to be equivalent to the traditional quantum mechanics in regard to predictions of experimental values. However, the existence of a phase-space probabilistic quantum theory may be an important advance towards the explanation and interpretation of quantum mechanics.

Authors
Publisher
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Российский университет дружбы народов (РУДН)
Number of issue
4
Language
English
Pages
343-356
Status
Published
Volume
26
Year
2018
Organizations
  • 1 Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)
  • 2 The Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration
  • 3 Russian State Social University
Keywords
quantum mechanics; transition probability; Computer Algebra; non-negative quantum distribution function; квантовая механика; вероятность перехода; компьютерная алгебра; неотрицательная квантовая функция распределения
Date of creation
07.11.2019
Date of change
21.11.2019
Short link
https://repository.rudn.ru/en/records/article/record/51346/