Построение уравнений динамических систем со связями

Составление уравнений динамики систем со связями приводит к необходимости определения выражений множителей Лагранжа, для чего непосредственно используются производные от уравнений связей. При этом подразумевается, что уравнения связей составляют первые интегралы уравнений динамики, что приводит к нарушению уравнений связей, вызванных погрешностями численного решения и задания начальных условий. Для обеспечения стабилизации связей используются методы построения дифференциальных уравнений с заданными частными интегралами. Составление уравнений возмущений связей с асимптотически устойчивым тривиальным решением позволяет обеспечить стабилизацию связей при численном решении уравнений динамики.

Constructing equations of constrained dynamical systems

Constructing dynamical equations of constrained systems can lead to the determining of the Lagrange multipliers. Derivatives of the constraints have to be used to determine their values. But, it is assumed that the constraint equations are first integrals of the dynamical equations. This fact can lead to the multiple deviations from the constraint equations caused by some errors of a numerical method of integration and setting initial conditions. To provide a constraint stabilization the methods of constructing differential equations with given set of partial integrals are applied. Constructing equations of perturbed constraints with an asymptotically stable trivial solution can provide a constraint stabilization during the numerical solution of dynamical equations