Об алгебрах, порождаемых основными операторами анализа X, D, I

В работе изучается алгебра А_L (X,D,I), порожденная операторами: X (оператор умножения на переменную x), D - оператор дифференцирования, I - оператор интегрирования, заданные на некоторм пространстве функций L. Рассмотрены подалгебры Вейля и Коши и соответствующие им операторные тождества. В частности, формула n - кратного интегрирования Коши представлена как алгебраическое тождество. Дано понятие расширенной алгебры Вейля и её операторное представление в виде фактор-алгебры А_L (X,D,I). Приведены формулы для некоммутативных биномов.

About the algebras generated by basic operators of mathematical analysis X, D and I

This paper studies the algebra A_L (X, D, I) generated by the operators: X (the operator of multiplication by the variable x), D (the differentiation operator), and I (the integration operator) defined on a certain space of functions L. Weyl and Cauchy subalgebras and corresponding operator identities are studied. In particular, the formula for n-fold Cauchy integration is presented as an algebraic identity. A concept is given for the extended Weyl algebra and its operator presentation in the form of the quotient algebra A_L (X, D, I). Formulas for noncommutative binomials are given.