Решение краевых задач для систем ОДУ большой размерности: эталонные расчеты в рамках метода Канторовича

Представлены эталонные расчеты краевой задачи для систем ОДУ второго порядка большой размерности с помощью программы KANTBP с использованием метода конечных элементов. На практике, для решения краевых задач с дальнодействующими потенциалами и большого числа открытых каналов необходимо решать краевые задачи для систем дифференциальных уравнений большой размерности, которые также требуют изучения сходимости и устойчивости алгоритмов и программ. С этой целью в данной работе решена задача на собственные значения для эллиптического дифференциального уравнения в двумерной области с граничными условиями Дирихле. Решение ищется в виде разложения Канторовича по параметрическим базисными функциями одной из независимых переменных, при этом вторая независимая переменная рассматривает как параметр. Базисные функции вычисляются в аналитическом виде как решения вспомогательной параметрической задачи Штурма-Лиувилля для ОДУ второго порядка. В результате, двумерная задача сводится к краевой задаче для самосопряженной системы ОДУ второго порядка относительно второй независимой переменной. Дискретизация задачи выполнена в рамках метода конечных элементов. Эффективность, устойчивость и сходимость вычислительной схемы продемонстрирована эталонными расчетами для треугольной мембраны с вырожденным спектром.