Вариационный генетический алгоритм для решения задачи оптимального управления

Предложен новый численный метод для решения задачи многокритериального оптимального управления. В рамках предложенного подхода задается одно базисное решение из конечного числа значений управления в дискретные моменты времени и формируется множество малых вариаций этого базисного решения. В предложенном алгоритме каждая вариация описывается вектором из трех компонент. Первая компонента указывает на номер точки вариации или момент времени, где необходимо производить вариацию базисного решения. Вторая компонента указывает величину изменения базисного решения. Третья компонента указывает на количество соседних точек, в которых малое изменение базисного решения обратно пропорционально расстоянию до точки вариации. Генетический алгоритм осуществляет поиск решения на множестве малых вариаций базисного решения. Использование вариационного генетического алгоритма по сравнению с классическим подходом позволяет уменьшить область поиска оптимального решения за счет задания базисного решения, а также уменьшить время поиска за счет работы с векторами вариаций небольшой размерности. Представлен численный пример решения задачи оптимального управления известной нелинейной системы Дуффинга, иллюстрирующей работоспособность разработанного метода.

VARIATIONAL GENETIC ALGORITHM TO SOLVE OPTIMAL CONTROL PROBLEM

A new numerical method is proposed to solve a multiobjective optimal control problem. According to this approach one basic solution is defined among the finite number of controls in the discrete moments. A set of small variations of this basic solution is constructed. Each variation in the proposed algorithm is defined by a vector of three components. The first one indicates the number of variation point or the moment when the variation is to be done. The second component indicates the value which the basic solution is to be changed on. The third component indicates the number of neighbouring points where the small variation of the basic solution is in inverse proportion to the distance to the variation point. A genetic algorithm searches a solution on the set of small variations of the basic solution. The variational genetic algorithm versus its classic approach reduces the search space of an optimal solution by defining a basic solution and lowers the search time by using vectors of variations of a small size. A numerical example of solving an optimal control problem for well-known nonlinear Duffing system is presented to illustrate the efficiency of the developed method.