Задача Коши для уравнения Кортевега–де Фриза в случае негладкой неограниченной начальной функции

Установлен результат о существовании в полосе <nobr>$\Pi=(-1,0)\times\mathbb R$</nobr> решений задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза <nobr>$u_t+u_{xxx}+uu_x=0$</nobr> с начальным условием либо 1) <nobr>$u(-1,x)=-x\theta(x)$</nobr>, либо 2) <nobr>$u(-1,x)=-x\theta(-x)$</nobr>, где <nobr>$\theta$</nobr> – функция Хевисайда. Построенные решения являются бесконечно гладкими при <nobr>$t\in(-1,0)$</nobr> и быстро убывающими при <nobr>$x\to+\infty$</nobr>. Для случая первого начального условия установлена также единственность в некотором классе. Подобные специальные решения уравнения КдФ возникают при изучении асимптотического поведения по малой дисперсии решений некоторых модельных задач в окрестности линии слабого разрыва. <br>Библиография: 12 названий.

Cauchy Problem for the Korteweg–de Vries Equation in the Case of a Nonsmooth Unbounded Initial Function