О глобальной во времени разрешимости одной нелинейной системы уравнений тепло-электрической модели с квадратичной нелинейностью

Предложена система уравнений с квадратичной нелинейностью относительно потенциала электрического поля и температуры, описывающая процесс нагрева полупроводниковых элементов электрической платы, причем с течением времени возможно возникновение теплового и электрического “пробоев”. Для данной системы уравнений доказано существование непродолжаемого во времени классического решения, а также получены достаточные условия глобальной во времени однозначной разрешимости.

A system of equations with a quadratic nonlinearity in the electric field potential and temperature is proposed to describe the process of heating of semiconductor elements of an electrical board, with the thermal and electrical “breakdowns” possible in the course of time. For this system of equations, the existence of a classical solution not extendable in time is proved and sufficient conditions for a unique global-in-time solvability are also obtained.