Уточнение теоремы Хис-Брауна о квадратичных формах

В своей статье 1996 г. о квадратичных формах Хис-Браун разработал версию кругового метода для подсчета числа точек пересечения неограниченной квадрики с решеткой короткого периода, когда каждой точке придан вес, и аппроксимировал эту величину интегралом от весовой функции по некоторой мере на квадрике. При этом весовая функция предполагается $C_0^\infty$-гладкой и обращающейся в нуль вблизи сингулярности квадрики. В настоящей работе допускается, чтобы весовая функция была конечно гладкой, не занулялась на сингулярности и имела некоторое явное убывание на бесконечности.В статье используется только элементарная теория чисел и она доступна для читателей без серьезных теоретико-числовых знаний.Библиография: 15 названий.

In his paper from 1996 on quadratic forms Heath-Brown developed a version of the circle method to count points in the intersection of an unbounded quadric with a lattice of small period, when each point is assigned a weight, and approximated this quantity by the integral of the weight function against a measure on the quadric. The weight function is assumed to be $C_0^\infty$-smooth and vanish near the singularity of the quadric. In our work we allow the weight function to be finitely smooth, not to vanish at the singularity and have an explicit decay at infinity.The paper uses only elementary number theory and is available to readers with no number-theoretic background.Bibliography: 15 titles.

Authors
Влэдуц С.Г.1, 2 , Дымов А.В.3, 4, 5 , Куксин С.Б. 3, 6, 7 , Маиокки Альберто8
Publisher
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Number of issue
5
Language
Russian
Pages
18-68
Status
Published
Volume
214
Year
2023
Organizations
  • 1 Aix-Marseille Université
  • 2 Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук
  • 3 Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
  • 4 Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"
  • 5 Сколковский институт науки и технологий, территория Инновационного Центра "Сколково"
  • 6 Sorbonne Université
  • 7 Российский университет дружбы народов
  • 8 Università degli Studi di Milano-Bicocca
Keywords
circle method; quadratic form; quadric; summation over quadric; круговой метод; квадратичная форма; квадрика; суммирование по квадрике
Date of creation
28.12.2023
Date of change
28.12.2023
Short link
https://repository.rudn.ru/en/records/article/record/105414/
Share

Other records

Ukolov V.F., Novik N.N., Bakhturin D.A.
Вестник Московской международной высшей школы бизнеса МИРБИС. Автономная некоммерческая организация высшего образования Московская международная высшая школа бизнеса МИРБИС (Институт). 2023. P. 22-30