Реализация трёхмерной проективной геометрической алгебры на высокоуровневом языке программирования

В работе исследуется применение геометрической алгебры в компьютерной графике. Проводится сравнительный анализ наиболее распространённого на данный момент подхода, использующего проективное пространство и аппарат линейной алгебры, в сравнении с аппаратом геометрической алгебры, главным инструментом которой является внешнее произведение, также известное как алгебра Грассмана. Целью данной работы является демонстрация и анализ современного подхода к компьютерной графике с математической точки зрения с помощью аппарата геометрической алгебры. Рассматривается трёхмерное проективное пространство, описание геометрических примитивов и операций над ними при помощи линейной алгебры, скалярного, векторного и смешенного произведений. Второй подход использует аппарат геометрической алгебры, алгебры Грассмана, внешнее произведение. Код программ написан на высокоуровневом языке Java. Для визуализации используется библиотека JavaFX. В результате описана необходимая теоретическая часть для применения геометрической алгебры в компьютерной графике. Разработан набор программ и решений для совершения базовых операций над геометрическими примитивами с помощью геометрической алгебры на высокоуровневом языке Java с использованием библиотеки JavaFX для визуализации.

Implementation of three-dimensional projective geometric algebra in a high-level programming language

The paper explains the application of geometric algebra in computer graphics. A comparative analysis of the currently most common approach which is using projective space and the apparatus of linear algebra in comparison with the apparatus of geometric algebra, the main tool of which is the outer product, also known as Grassmann algebra, is carried out in paper. The main objective of this work is to demonstrate and analyze the modern approach to computer graphics from a mathematical point of view using the apparatus of geometric algebra. We reckon a three-dimensional projective space, description of geometric primitives and operations on them using linear algebra, scalar, vector and mixed products. The second approach uses the apparatus of geometric algebra, Grassmann algebra, and the outer product. The program code is written in the high-level programming language Java. The JavaFX library is used for visualization. As a result, the necessary theoretical part for the application of geometric algebra in computer graphics is described. Developed a set of programs and solutions for performing basic operations on geometric primitives using geometric algebra in the high-level programming language Java using the JavaFX library for visualization.