УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ KPZ-ТИПА: КАЧЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ

Для квазилинейных уравнений и неравенств в частных производных, содержащих нелинейности типа Кардара-Паризи-Жанга, будет представлен обзор (новых и старых) результатов о стабилизации решений (для параболического и эллиптического случаев), разрушении решений, а также некоторых специфических свойствах (напр., компактификация и антикомпактификация). На наглядных примерах будет продемонстрирован подход Бицадзе (техника монотонных отображений), применяемый в этой области исследований

Equations and inequalities with KPZ-type nonlinearities: qualitative properties of solutions

For quasilinear partial differential equations and inequalities containing nonlinearities of the Kardar-Parisi-Zhang type, a review of (old and new) results on the stabilization of solutions (both for the parabolic and elliptic cases), blowup, and specific properties (such as the compactification and anticompactification) will be presented. The Bitsadze approach (based on the technique of monotone maps) used in this research direction will be demonstrated on clear examples.