В учебном пособии представлено введение в современные функционально-аналитические и численные методы решения краевых и начально-краевых задач для стационарных и нестационарных уравнений Навье–Стокса. Главное внимание уделяется основам линейной Lp-теории, которая существенно расширяет и усиливает арсенал технических средств для исследования нелинейных задач. При этом известный своей сложностью материал впервые излагается на уровне, вполне доступном для студентов магистратуры, что несомненно оценят и аспиранты, и даже научные работники. Учебное пособие адресовано прежде всего студентам магистратуры, обучающимся по направлению 510100 «Математика. Прикладная математика», но пригодится также аспирантам и научным работникам, занятым как теоретическими, так и прикладными исследованиями в области математической гидродинамики. Учебное пособие выполнено в рамках инновационной образовательной программы Российского университета дружбы народов, направление «Комплекс экспортоориентированных инновационных образовательных программ по приоритетным направлениям науки и технологий», и входит в состав учебно-методического комплекса, включающего описание курса, программу и электронный учебник.