Предельное поведение в математических моделях распределенных систем квазивидов и двойного гиперцикла: специальность 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

В диссертации исследуются предельное поведение и динамика репликаторных систем, предложенных М. Эйгеным для описания процессов воспроизводства и эволюции систем макромолекул. Для исследования влияния пространства на эволюцию системы Эйгена построена распределенная математическая модель. Исследована устойчивость пространственнооднородных положений равновесия. Доказано, что в случае, когда матрица диффузии является положительно-определённой, распределенная математическая модель содержит единственное положение равновесия, которое является асимптотически устойчивым, причем среднее интегральные значения концентраций совпадают с положением равновесия в классической математической модели Эйгена. Построена математическая модель двойного гиперцикла. В отличии от математической модели обычного гиперцикла, каждый элемент системы воспроTimes New Romanизводится с помощью двух последующих в замкнутом цикле. Доказан ряд свойств систем двойного гиперцикла, основным из которых является свойство не вырожденности (биологической устойчивости). Для исследования влияния пространства на эволюцию системы двойного гиперцикла построена распределенная математическая модель двойного гиперцикла. Доказано, что в случае системы размерности 5 пространственнооднородное положение равновесия теряет свою устойчивость, когда коэффициенты диффузии становятся меньше некоторого заданного значения. Построена асимптотика собственных значений матрицы Якоби для систем полулинейных параболических уравнений вида реакции-диффузии. Полученная асимптотика используется для исследования устойчивости в распределенных математических моделях Лотки-Вольтерры, которые возникают в задачах математической биологии. Разработан комплекс программ, позволяющий находить численное решение распределенных математических моделей квазивидов и двойного гиперцикла.