Расчёт тонких упругих торсовых оболочек одинакового ската с эллипсом в основании

Диссертационная работа посвящена исследованию геометрии и НДС торсовой оболочки одинакового ската с направляющим эллипсом. Впервые НДС оболочек одинакового ската с эллипсом в основании изучали С.Н. Кривошапко, М.А. Тимошин, Тхома А., однако исследования не были доведены до числовых результатов. Таким образом данная тематика весьма актуальна. Целью диссертационной работы является получение новых результатов по геометрии, конструированию и НДС торсовых оболочек одинакового ската с направляющим эллипсом, нахождение аналитического решения для анализа НДС, сравнение полученных аналитических результатов с решениями метода конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностного метода (ВРМ). Для достижения поставленной в работе цели были решены следующие задачи: составление общих формул для определения координат основных точек торсовой оболочки одинакового ската с эллипсом в основании; определение закона задания пространственной плоской кривой самопересечения прямолинейных образующих торсовой оболочки одинакового ската с эллипсом в основании; получение системы трех дифференциальных уравнений в частных производных для определения параметров напряженного состояния исследуемого торса аналитическим методом по общей теории упругих тонких оболочек; использование безмоментной теории оболочек для нахождения параметров напряженного состояния торса одинакового ската с направляющим эллипсом; определение напряженно-деформированного состояния исследуемой торсовой оболочки численными методами расчета (методом конечных элементов и вариационно-разностным методом); предложение новой конструкции со срединной поверхностью в виде торсовой оболочки одинакового ската с направляющим эллипсом. Объектом исследования является торсовая оболочка одинакового ската с эллипсом в основании. Научная новизна исследования: Получены обобщенные формулы для определения координат основных точек при построении торсов одинакового ската с эллипсом в основании; Установлен закон задания плоской пространственной кривой, образующейся при самопересечении прямолинейных образующих u торсовой оболочки; Аналитическим способом получены системы трех дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка в перемещениях u_x, u_y, u_z для определения параметров НДС торса одинакового ската с эллипсом в основании и для такого же пологого торса, и установлена сложность нахождения решения данной системы; По безмоментной теории оболочек получены решения для определения параметров напряженного состояния исследуемой торсовой оболочки для четырех различных типов нагрузки; По безмоментной теории методом А.Л. Гольденвейзера определены числовые значения перемещений u_u, u_v, u_z торса в криволинейной системе координат поверхности; Предложена новая конструкция в форме поверхности одинакового ската, численно исследовано НДС данной конструкции. Теоретическая и практическая значимость работы: Определены координаты основных точек торса и закон задания плоской пространственной кривой, образующейся при самопересечении поверхности, что, в некоторых случаях является полезной, а иногда необходимой информацией при раскройке листового материала или изготовлении опалубки; Установлено, что аналитическими методами на сегодняшний день параметры НДС не могут быть определены из-за сложности нахождения решения системы дифференциальных уравнений в частных производных восьмого порядка; Получены аналитические решения для четырех различных нагрузок по безмоментной теории оболочек для торсов одинакового ската с направляющим эллипсом, установлена взаимосвязь данных нагрузок; В связи с тем, что чисто безмоментное состояние конструкций встречается крайне редко и их условия существования не всегда могут быть конструктивно реализованы, для установления возможности существования безмоментного состояния исследуемого торса определены параметры НДС численными методами расчета (МКЭ и ВРМ) при моделировании граничных условий, приближенных к задачам безмоментной теории; установлено, что торсы испытывают изгибные напряжения; Рассмотрен и применен метод А.Л. Гольденвейзера, позволяющий по безмоментной теории оболочек определять параметры НДС оболочки; Предложена простая в проектировании, конструировании и монтаже конструкция в форме торса одинакового ската с эллипсом в основании.