Следы интегральных операторов Фурье на подмногообразиях и их приложения

В диссертационной работе исследуется операция взятия следа на подмногообразии в классе интегральных операторов Фурье. Даны общие условия, при которых след интегрального оператора Фурье на подмногообразии снова является интегральным оператором Фурье. Отдельно рассмотрены случаи следов квантованных канонических преобразований, следов, являющихся операторами Фурье--Меллина, и следов интегральных операторов Фурье, ассоциированных с конормальными расслоениями. Полученные результаты применены к исследованию вопросов о фредгольмовой разрешимости некоторых задач Соболева с нелокальными условиями. Отдельно исследована задача Соболева на римановом многообразии с граничными условиями, заданными с помощью оператора взвешенного сферического среднего