Нечеткие методы в линейных системах и их применение при обработке и управлении в условиях неопределенности

Дано определение нечеткой системы линейных алгебраических уравнений (НСЛАУ). Показано, что для решения НСЛАУ необходимо решать расширенную систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая имеет размерность в 2 раза больше, чем размерность исходной системы. Дан алгоритм решения невырожденной расширенной системы. Показано, что при ее решении появляются «сильные» и «слабые» решения. Их появление обусловлено нелинейностью арифметических операций умножения и деления нечетких чисел. Рассмотрен алгоритм решения вырожденной системы с использованием общей теории решения систем по методу Гаусса, когда исходная матрица системы приводится к ступенчатому виду. Показано, что исходная НСЛАУ либо не имеет решения, либо имеет «слабое»/«сильное» решение.Рассмотрены общие положения нечеткой интерполяции в случае, когда значения сеточной функции задаются в виде нечетких чисел. Из разнообразных типов интерполяции внимание акцентируется на ньютоновской интерполяции, когда для этих целей используется нечеткий степенной многочлен. Для нечеткой ньютоновской интерполяции приведены условия существования сильной, слабой нечеткой интерполяции и ее отсутствия. Рассмотрен пример, когда степенной многочлен имеет первую степень. Разработана нечеткая модель ошибок, которая появляется при измерении выхода объекта, ошибках модельной зависимости и алгоритме оценивания. Для нее сформулирована общая задача по нечеткому минимаксному оцениванию в виде задачи нечеткого нелинейного программирования. Сформулирована задача нечеткого управления с полной обратной связью, которая решается традиционным методом динамического программирования с последующей фазификацией полученного решения. На простейшем примере показана методика нахождения нечеткого управления, которое для заданного нечеткого условия объекта является «сильным». Построены нечеткие фазовые траектории с использованием теории решения НСЛАУ. Показано, что этими траекториями является семейство нечетких парабол. Для параметризованных функций принадлежностей нечетких граничных условий получены диапазоны их варьирования, которые обеспечивают «слабое/сильное» решение задачи о нечетком быстродействии.