Асимптотические спектральные методы исследования сингулярно возмущенных задач на полуоси для линейных и квазилинейных систем

С помощью метода расщепления с новой точки зрения изучены сингулярно возмущенные задачи на полуоси для линейных и слабо нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими или полиномиальными матрицами. Разработанный метод позволяет построить квазирегулярную асимптотику решения линейной задачи Коши и сформулировать критерий устойчивости решения квазилинейной задачи. Также предложен метод исследования устойчивости решений сингулярно возмущенных задач для систем, матрицы которых могут быть представлены в виде суммы нормальных (в частности, нелинейных) матриц. Этот метод, являющийся обобщением метода унитарных преобразований, позволяет исследовать устойчивость решений при наличии нестабильного спектра определяющего оператора, включая критические случаи.