Геометрические оценки в полиноминальной интерполяции

Проведено теоретическое исследование некоторых актуальных вопросов, связанных с полиномиальной интерполяцией непрерывных функций многих действительных переменных. Основная проблема заключается в минимизации нормы интерполяционного проектора за счет выбора узлов интерполяции. Предложен и реализован новый подход, при котором нормы интерполяционных проекторов оцениваются через геометрические характеристики множеств (осевые диаметры, минимальные коэффициенты гомотетии при поглощении одних выпуклых множеств другими и др.). В ряде случаев получены точные асимптотики минимальной нормы проектора и описаны оптимальные или асимптотически оптимальные наборы узлов интерполяции. C применением введенных геометрических характеристик доказаны новые свойства выпуклых тел, в первую очередь симплексов и параллелепипедов, а также даны новые доказательства ряда известных теорем о выпуклых телах. Область применения: вещественный анализ, функциональный анализ, теория приближения, геометрия выпуклых тел, вычислительная математика.