Анализ составных симплектических методов и симплектических методов Рунге-Кутта на длительных интервалах времени

Объект исследования: составные симплектические методы и симплектические методы типа Рунге-Кутта. Цель работы: оценка применимости симплектических раздельных методов Рунге-Кутта и составных симплектических методов к различным задачам гамильтоновой динамики, а также оценка точности сохранения физически значимых инвариантов таких как полная энергия, момент импульса и т.д. Методы исследования и аппаратура: Методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, численные методы, методы дифференциальной геометрии, методы группового анализа обыкновенных дифференциальных уравнений и алгебр Ли; средства вычислительного эксперимента. Теоретические и практические результаты и их новизна. Получены утверждения, показывающие связь условий симплектичности раздельных методов Рунге–Кутта и условий диагональной неявности/явности присоединенных методов к методам Рунге–Кутта. Дана оценка точности сохранения инвариантов для большого количества конкретных реализаций симплектических численных методов до 10-г