Сходимость жадных алгоритмов

Цель: исследовать скорость сходимости жадных алгоритмов в гильбертовом пространстве для различных классов целевых функций; получить неравенства типа Лебега для словарей с малой когерентностью; разработать новые жадные алгоритмы, позволяющие строить m-членные приближения с заданными свойствами; исследовать сходимость жадных алгоритмов в банаховых пространствах. Получены оценки снизу на скорость сходимости чисто жадного алгоритма в пространствах A1(D) и A0(D), достаточно близкие к наилучшим известным оценкам сверху. Показано, что чисто жадный алгоритм обладает оптимальной по порядку скоростью сходимости в некоторых интерполяционных пространствах. Получено точное по порядку неравенство типа Лебега для ортогонального жадного алгоритма по словарям с малой когерентностью. Предложены: возвратный жадный алгоритм, который позволяет получать жадные разложения, обладающие оптимальной по порядку скоростью в классе A1(D) и интерполяционных пространствах; положительный чисто жадный и положительный слабый жадный алгоритмы, позволяющие строить m-членные приближения с неотрицательными коэффициентами. Установлена сходимость R-жадного алгоритма на достаточно широком классе пространств. Получены оценки скорости сходимости X-жадного алгоритма для системы Хаара и системы индикаторов двоичных интервалов в пространствах Lp.