Вторая и третья краевые задачи для параболического дифференциально-разностного уравнения

Рассмотрены вторая и третья краевые задачи для параболического дифференциально-разностного уравнения со сдвигами по пространственным переменным в старших производных. Доказана однозначная разрешимость и исследована гладкость сильных решений. Доказано, что гладкость сохраняется в некоторых цилиндрических подобластях и может нарушаться на границах соседних цилиндрических подобластей, а при n>1 еще и на цилиндрических множествах, мера которых сколь угодно мала. Приведены критерии сохранения гладкости сильных решений на границах соседних цилиндрических подобластей. рассмотрены вторая и третья краевые задачи для сильно эллиптичнского дифференциально-разностного уравнения в одномерном случае. В одномерном случае явно описано пространство начальных данных второй и третьей краевых задач для параболического дифференциально-разностного уравнения, получен новый класс операторов, удовлетворяющих гипотезе Т. Като. В многомерном случае при дополнительных предположениях получено явное описание области определения соответствующего оператора.