Вычислительные схемы решения квантовомеханических задач

Разработана и протестирована новая вычислительная схема непрерывной минимаксной оптимизации (вычисления локальных равновесий Нэша или минимаксных точек) нелинейных функционалов. Проведена разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных схем вариационного метода с непрерывной минимаксной оптимизации и ограничениями по нелинейным параметрам пробных функций для больших и малых компонент решения уравнения Дирака для электрона в поле двух кулоновских зарядов тяжелых ионов и схем метода конечных элементов высокого порядка точности решения краевых задач для системы ОДУ второго порядка с применением современных компьютерных технологий. Разработаны алгоритмы и комплекс программ построения полностью симметричных квадратурных формул ?-го порядка на ?-мерных симплексах с положительными весами и узлами внутри симплексов. Представлены приложения разработанных вычислительных схем вариационного метода и метода конечных элементов для решения и анализа краевых задач атомной и молекулярной физики. Выполнены высокоточные расчеты собственных значений энергии релятивистского электрона в кулоновском поле зарядов двух тяжелых ионов, и связанных и метастабильных состояний двухатомной молекулы бериллия.