Интегральные свойства обобщённых потенциалов Бесселя-Рисса

В нашей работе рассмотрены интегральные свойства потенциалов, построенных на базе весовых пространств Лоренца с общими весами. Установлены эквивалентные описания конусов убывающих перестановок для потенциалов, получены критерии вложений пространства потенциалов в перестановочно инвариантные пространства (кратка ПИП) и даны описания оптимальных перестановочно инвариантных пространств для таких вложений. Рассмотрены модулярные неравенства для операторов типа Харди на конусе положительных убывающих функций из весовых пространств Орлича. Результаты о модулярных неравенствах для рассмотренных операторов типа Харди важны, так как такие операторы возникают при изучении убывающих перестановок для обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса, когда в качестве базовых ПИП выступают пространства Орлича-Лоренца.