Об индексе эллиптических операторов, ассоциированных с группами сдвигов

В диссертационной работе исследуются нелокальные эллиптические операторы на некомпактных многообразиях. Более точно, для дифференциально-разностных операторов на бесконечном цилиндре получена формула индекса в терминах внутреннего и конормального символов рассматриваемого оператора на бесконечности. Конормальный символ представляет собой семейство операторов с параметром на гладком замкнутом многообразии. Для таких семейств введено понятие эта-инварианта, установлены его основные свойства и получена формула для производной эта-инварианта гладкой гомотопии семейств операторов с параметром. Построенный эта-инвариант выражает вклад бесконечности в формулу индекса. Далее рассмотрены псевдодифференциальные операторы на прямой, периодические на бесконечности, для которых определён эта-инвариант и установлена формула индекса. Также исследованы операторы в R^N, ассоциированные с метаплектической группой. Получены явные критерии фредгольмовости таких операторов в терминах симплектических матриц, отвечающих метаплектическим операторам.