Экономичные сеточные методы расчета задач интегральной фотоники

В слоистой среде решение уравнений Максвелла на границах слоев имеет сильный или слабый разрыв. Для одномерных уравнений Максвелла впервые построены разностные схемы, сходящиеся на сильных разрывах. Это бикомпактные консервативные схемы. Они двухточечные, причем границы слоев берутся узлами сетки. Предложен принципиально новый способ учета частотной дисперсии среды. Все это обеспечивает второй порядок точности даже на разрывных решениях. Предложен подход, который позволяет обобщить одномерные бикомпактные схемы на задачу о наклонном падении плоской волны на плоскопараллельный рассеиватель. Он позволяет решать ряд актуальных двумерных задач с помощью одномерных схем.

Efficient mesh methods for calculation of integrated photonics problems

In a layered medium, the solution of Maxwell's equations at the boundaries of layers has a strong or weak discontinuity. For one-dimensional Maxwell equations, difference schemes converging on strong discontinuities are constructed for the first time. These are bicompact conservative schemes. They are two-point, and the boundaries of the layers are taken by the nodes of the grid. A fundamentally new method of accounting for the frequency dispersion of the medium is proposed. All this ensures second-order accuracy even on discontinuous solutions. An approach is proposed that makes it possible to generalize one-dimensional bicompact schemes to the problem of the oblique incidence of a plane wave on a plane-parallel diffuser. It allows one to solve a number of actual two-dimensional problems using one-dimensional schemes.