Существование решения задачи со свободной границей для систем "реакция-диффузия"

В работе доказывается существование решения новой задачи со свободной границей для систем типа «реакция-диффузия», описывающих рост биологических тканей вследствие притока клеток и пролиферации. Для этого задача сводится к задаче с закрепленной границей через замену переменных. Полученная задача имеет зависящие от времени и положения в пространстве коэффициенты с нелинейными слагаемыми. Затем мы доказываем существование решения для соответствующей линейной задачи и с помощью теоремы о неподвижной точке получаем существование решения нелинейной задачи. Наконец, мы возвращаемся к задаче со свободной границей и делаем вывод о существовании ее решения.

In this paper, we prove the existence of solution of a novel free boundary problem for reaction-diffusion systems describing growth of biological tissues due to cell influx and proliferation. For this aim, we transform it into a problem with fixed boundary, through a change of variables. The new problem thus obtained has space and time dependent coeffcients with nonlinear terms. We then prove the existence of solution for the corresponding linear problem, and deduce the existence of solution for the nonlinear problem using the xed point theorem. Finally, we return to the problem with free boundary to conclude the existence of its solution.