Представление функций Грина волнового уравнения на отрезке в конечном виде

Исследованы решения начально-краевых задач о возбуждении колебаний ограниченного отрезка точечным мгновенно действующим источником. Решения этих задач, называемые функциями Грина уравнения колебаний на отрезке, известны в виде бесконечных рядов Фурье или рядов по функциям Хевисайда. Метод Крылова ускорения сходимости рядов Фурье для некоторых вариантов граничных условий не просто ускоряет сходимость, а позволяет составить выражения для функций Грина в конечном виде. В настоящей работе даны конечные выражения функций Грина в виде элементарных функций вещественной переменной. Рассмотрено четыре различных постановки граничных условий, в том числе условия периодичности.

Solutions of initial-boundary value problems on the excitation of oscillations of a finite segment by an instantaneous point sourse are investigated. Solutions to these problems, called Green's functions of the equation of oscillations on a segment, are known in the form of infinite Fourier series or series in terms of Heaviside functions. A. N. Krylov's method of accelerating the convergence of Fourier series for several types of boundary conditions not only accelerates the convergence, but allows one to compose expressions for Green's functions in finite terms. In this paper, finite expressions of Green's functions are given in the form of elementary functions of a real variable. Four different formulations of boundary conditions are considered, including the periodicity conditions.