Stability of the time-dependent identification problem for delay hyperbolic equations

Time-dependent and space-dependent source identification problems for partial differential and difference equations take an important place in applied sciences and engineering, and have been studied by several authors. Moreover, the delay appears in complicated systems with logical and computing devices, where certain time for information processing is needed. In the present paper, the time-dependent identification problem for delay hyperbolic equation is investigated. The theorems on the stability estimates for the solution of the time-dependent identification problem for the one dimensional delay hyperbolic differential equation are established. The proofs of these theorems are based on the Dalambert’s formula for the hyperbolic differential equation and integral inequality.

Зависящие от времени и пространства задачи идентификации источника для дифференциальных и разностных уравнений в частных производных занимают важное место в прикладных науках и технике и изучались несколькими авторами. Кроме того, задержка возникает в сложных системах с логическими и вычислительными устройствами, где требуется определенное время для обработки информации. В настоящей работе исследована нестационарная задача идентификации для гиперболического уравнения с запаздыванием. Установлены теоремы об оценках устойчивости решения нестационарной задачи идентификации для одномерного гиперболического дифференциального уравнения с запаздыванием. Доказательства этих теорем основаны на формуле Даламбера для гиперболического дифференциального уравнения и интегрального неравенства.