В работе получены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых обыкновенное дифференциальное уравнение шестого порядка допускает косвенную вариационную формулировку, и построено действие по Гамильтону-Остроградскому. Получен также первый интеграл обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. Для этого исследованы потенциальность оператора рассматриваемого уравнения и инвариантность до дивергенции соответствующего действия по Гамильтону-Остроградскому.
Necessary and sufficient conditions for a six-order ordinary differential equation to admit an indirect variational formulation are obtained. The corresponding Hamilton-Ostrogradskii action is constructed. A first integral of a fourth-order ordinary differential equation is also derived. For this purpose, the potentiality of the operator of the considered equation and the invariance to divergence of the Hamilton-Ostrogradskii action are investigated.