Стационарные характеристики двухузловой марковской системы массового обслуживания с обобщенным обновлением

Рассматривается функционирующая в случайной среде двухузловая система массового обслуживания (СМО), в каждом узле которой реализован механизм обобщенного обновления. Каждый узел представляет собой однолинейную систему обслуживания конечной емкости, с пуассоновским входящим потоком и временами обслуживания, имеющими распределение Эрланга с различными для каждого узла параметрами. Только обслуженные на первом узле заявки поступают в очередь второго узла; потерянные на первом, а также обслуженные и потерянные на втором узле заявки покидают систему. Заявка теряется, если очередь в узле, на который она поступает, полностью заполнена. Предложен матрично-аналитический метод расчета совместного стационарного распределения числа заявок в первом и втором узлах и фаз обслуживания. Представлены формулы для вычисления стационарных вероятностей потерь при прямом порядке обслуживания и обновления в каждом узле.

Consideration is given to the Markovian tandem queueing system with two finite-capacity heterogeneous nodes, say node 1 and node 2. The output of node 1 is the input into node 2. Each node is a single-server queue with a Poisson incoming flow of customers and service times having Erlang distribution. The service discipline is FIFO (first in, first out). General renovation is implemented in each node which implies that upon a service completion, a customer may remove a random number of customers from the queue (if any is available), with a given probability distribution; removed customers leave the system. Using the matrix-geometric technique, one derives the joint stationary distribution of the nodes’ states. A recursive algorithm for computation of the stationary loss probabilities under the head-of-the-queue renovation is also proposed.