Surfaces of congruent sections of pendulum type on cylinders with generatrix superellipses

In 1972, I.I. Kotov proposed to separate the surfaces of congruent sections into a separate class and to include the surfaces of plane-and-parallel translation, surfaces of revolution, carved surfaces of Monge, cyclic surfaces with a generatrix circle of constant radius, rotative, spiroidal, and helical surfaces in it. The aim of the research is to obtain generalized parametric equations of surfaces of congruent sections of the pendulum type on right cylinders with plane-and-parallel translation of movable rigid superellipses. Analytical geometry methods are used. Computer systems MathCad and AutoCAD are applied to visualize surfaces. The results consist in the derivation of parametric equations of the studied surfaces in a general form convenient for the use of computer modeling methods. The technique is demonstrated on five examples with congruent mobile superellipses. The possibility of using obtained surface shapes in parametric architecture, free-form architecture, and in shaping of the surfaces of some technical products is noted.

И.И. Котов в 1972 г. предложил выделить поверхности конгруэнтных сечений в отдельный класс и включить в него поверхности плоскопараллельного переноса, поверхности вращения, резные поверхности Монжа, циклические поверхности с образующей окружностью постоянного радиуса, ротативные, спироидальные и винтовые поверхности. Цель исследования - получение обобщенных параметрических уравнений поверхностей конгруэнтных сечений маятникового типа на прямых цилиндрах при плоскопараллельном переносе подвижных жестких суперэллипсов. Используются методы аналитической геометрии. Для визуализации поверхностей применяются компьютерные системы MathCad и AutoCad. Результаты заключаются в выводе параметрических уравнений изучаемых поверхностей в общем виде, удобном для использования методов компьютерного моделирования. Методика продемонстрирована на пяти примерах с конгруэнтными подвижными суперэллипсами. Отмечается возможность использования полученных форм поверхностей в параметрической архитектуре, архитектуре свободных форм и при формообразовании поверхностей некоторых технических изделий.