О разностных схемах для задачи многих тел, сохраняющих все алгебраические интегралы движения

Предложен новый подход к конструированию разностных схем любого порядка для задачи многих тел, сохраняющих все ее алгебраические интегралы. В его основе - комбинирование метода квадратизации энергии и отказ от наследования симплектической структуры. Представлены результаты тестирования простейшей из этого класса схем. Для тестирования избрана плоская задача трех тел равной массы. Рассмотрен случай, когда тела проходят близко друг к другу, для чегоспециальноразработан алгоритм измельчения шага повремени возле числовых особенностей. Проведено сравнение с явным методом Рунге-Кутты 4-го порядка и простейшим симплектическим методом - схемой средней точки.

A new approach to the creation of difference schemes of any order for the many-body problem that preserve all its algebraic integrals is proposed. It is based on the combination of two ideas: the method of energy quadratization and the rejection of inheritance of symplectic structure. Results of the tests with the simplest scheme of this class are presented. A flat three-body problem with equal masses is selected for testing. The case when bodies pass close to each other is considered, for which purpose the algorithm of time step scaling near numerical singularities is specially developed. A comparison with the explicit Runge-Kutta method of the 4th order and the simplest simplectic method, the midpoint scheme, was made.