О новом пакете для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений в Sage

Система компьютерной алгебры Sage имеет весьма посредственный инструментарий для численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, однако проведение в ней компьютерных экспериментов, связанных с символьно-численными вычислениями, весьма комфортно. В сообщении представлен новый пакет для численного интегрирования дифференциальных уравнений. При его создании мы держались следующих общих принципов: 1) численные решения рассматриваются как элементы нового класса; 2) в определении этого класса предусмотрены инструменты для интерполяции и визуализации решения, 3) метод Ричардсона для получения апостериорных оценок ошибок обделён от реализации численных методов, для чего в классе численных решений добавлены два атрибута - порядок аппроксимации и шаг или его аналог для квазиравномерных сеток. В нашем пакете уделено внимание визуализации результатов вычисления, в т.ч. построения разного рода вспомогательных диаграмм, в т.ч. диаграмм Ричардсона. Рассмотрена реализация явного метода Рунге-Кутты с произвольными таблицами Бутчера, для которых заведён особый класс. Принципы работы с нашим пакетом проиллюстрированы примером, который решается методом Рунге-Кутты 6-го порядка.

On a new package for numerical solution of ordinary differential equations in Sage

The Sage computer algebra system has very mediocre tools for the numerical integration of ordinary differential equations, but making computer experiments in it related to symbolicnumerical calculations is very comfortable. The report presents a new package for numerical integration of differential equations. When creating it, we adhered to the following general principles: 1.) Numerical solutions are considered as elements of a new class, 2.) the class definition provides tools for interpolating and visualizing the solution, 3.) Richardson's method for obtaining posterior estimates of errors is separate from the implementation of numerical methods, for which two attributes - order of approximation and step or its analogue for quasi-equal grids are added in the class of numerical solutions. Our package focuses on visualizing the results of the calculation, including the construction of various kinds of auxiliary diagrams, including Richardson diagrams. The implementation of the explicit Runge-Kutta method with arbitrary Butcher tableau, for which a special class is established, is considered. The principles of working with our package are illustrated by an example that is solved by the Runge-Kutta method of the 6th order.