On the boundedness of solution of the second order ordinary differential equation with damping term and involution

In the present paper the initial value problem for the second order ordinary differential equation with damping term and involution is investigated. We obtain equivalent initial value problem for the fourth order ordinary differential equations to the initial value problem for second order linear differential equations with damping term and involution. Theorem on stability estimates for the solution of the initial value problem for the second order ordinary linear differential equation with damping term and involution is proved. Theorem on existence and uniqueness of bounded solution of initial value problem for second order ordinary nonlinear differential equation with damping term and involution is established.

В статье исследована начальная задача для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с демпинговым членом и инволюцией. Получены задачи, эквивалентные начальной задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка, начальной задаче для линейных дифференциальных уравнений второго порядка с затухающим членом и инволюцией. Доказана теорема об оценках устойчивости решения начальной задачи для обыкновенного линейного дифференциального уравнения второго порядка с демпинговым членом и инволюцией. Установлена теорема о существовании и единственности ограниченного решения начальной задачи для обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с затухающим членом и инволюцией.